刘建亚：数论“追光者”

日前，山东召开全省科技大会。会上，山东大学副校长刘建亚获2024年度山东省科学技术奖最高奖。7月5日，记者走进他的办公室，对这位著名数学家进行了专访。

谈及此次获奖，这位深耕数论领域近40年的学者真诚地说：“这是省里对以数学为代表的基础科学的巨大支持和肯定。”他的语气平实，透着对这门学科的热爱。

随后，刘建亚讲起了自己的求学、治学、教学经历。从哥德巴赫猜想到素数分布，从纯粹数学的逻辑之美到信息安全的现实应用……研究的甘苦间，记者感受到了一位科学追光者与数学世界的“双向奔赴”。

数论代表了数学的终极美感

获得山东省科学技术最高奖那天，刘建亚的第一感受是“备受鼓舞”，他更愿意将这份荣誉视作一种肯定——“这个奖是授给了数论，也是授给了数学。”他说。

对大多数人而言，数论是个遥远的词汇。刘建亚用最朴素的语言解释——数论就是研究1、2、3、4、5……这些整数的性质的。再细致些说，就是探讨其结构、分布及与其他数学对象的联系。它的核心内容包括素数分布、丢番图方程（整数解方程）等。德国数学家高斯曾称其为“数学的女王”，因其理论深度与纯粹性代表了数学的终极美感。

简单的定义背后，藏着极其复杂的命题证明过程。刘建亚拿中国人最熟悉的一个数论命题——“哥德巴赫猜想”打比方。1742年，德国数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可写成两个素数之和。两百多年来，多少数学家为完成证明付出了艰苦的劳动，至今也没有完全解决，但取得了很大的进展。其间，中国数论学派崭露头角。“我的老师潘承洞证明了命题‘1+5’，后来他和王元先生、陈景润先生也都有新的突破，陈景润先生更是证明了‘1+2’……他们在这一领域留下了浓墨重彩的印记。”

而哥德巴赫猜想只是数论海洋中的一朵浪花。其所涉及的素数都是线性的，数论中还有更广泛的非线性问题。刘建亚所做的就是非线性问题的研究，内容更丰富。他将经典数论问题与现代数学工具相结合，证明了一类4阶自守L函数的Weyl型上界，证明了二面体形式的量子唯一遍历（Quantum Unique Ergodicity）猜想；将高阶自守形式应用于素数分布，突破了高维高次的哥德巴赫（Birch-Goldbach）问题，证明了高次方程组有无穷多组素数解。2014年，刘建亚获国家自然科学奖二等奖。这是继1982年陈景润、王元、潘承洞获得国家自然科学奖一等奖43年来，唯一的解析数论获奖项目。

黎曼假设既是重要的数学难题之一，也是研究素数分布的重要解析工具。2021年，基础数学首次列入国家重点研发计划的支持范围，其中“黎曼假设与素数分布”作为基础数学重大前沿问题被列入指南，刘建亚作为首席科学家主持了该项目。2023年，刘建亚因在数论领域作出的重要贡献获全国创新争先奖。2024年，刘建亚获何梁何利基金“科学与技术进步奖”。这也是自陈景润、王元、潘承洞获何梁何利奖至今，解析数论再获奖励。

研究这些抽象的整数性质，与现实生活又有何关联？刘建亚进一步举例：“素数是生成密钥的有效手段，在信息安全领域，数论发挥着非常重要的作用。”

以素数为例，其“除了1和自身外无法被其他整数整除”的独特性质，成了现代加密技术的重要基石。目前广泛应用的RSA加密算法，正是利用了大素数难以分解的数学特性：将两个极大的素数相乘，得到一个更大的合数，而要从这个合数反推出原来的两个素数，在现有计算能力下几乎是难以完成的任务。这一过程生成的密钥，能有效保护网络通信、在线支付、数据传输等场景中的信息安全。从更宏观的视角看，数论的发展还推动了密码学、信息论等交叉学科的进步。例如，在数字签名、身份认证等技术中，数论的理论支撑确保了信息的完整性和不可篡改性。数论这些看似“远离生活”的抽象数学研究，实则在无形之中守护着现代社会的正常运转。

以好奇心驱使“做大问题”

“但数论研究的动机并非来自当下的实用需求。”在刘建亚看来，这是纯粹数学的最大魅力。“做铺路修桥的工作，是受任务驱动的。而基础科学尤其是数论，并不是受应用的启发和推动才去作研究。它遵循内部的哲学生长规律。这种‘非功利性’恰恰是基础科学的特质。”

驱动这门学科发展的其实是好奇心。普林斯顿高等研究院创始人认为，纵观整个科学史，大多数最终被证明对人类有益的真正伟大发现，都是由那些并非出于实用目的、而仅仅是为了满足好奇心的人所完成的。刘建亚对此深以为然。“研究相对论、量子力学这种宇宙运行的根本规律的学者，做纯粹数学研究的人，无一不是如此。”

这份好奇心，刘建亚保持了数十年。1989年，刘建亚进入山东大学，师从潘承洞先生攻读硕士，后继续攻读博士，直至1995年毕业。这段求学经历，为他的数论研究奠定了坚实基础。“先是学习，然后作研究，逐渐集中，做的大问题慢慢地变明朗。”他说，这是每个研究者必然经历的过程——在探索中聚焦方向，围绕核心问题持续深耕，“有的可能一年没有头绪，有的可能要探索10年、20年、30年甚至一生都久攻不下。”

此种艰难，为行业公认。“这也是数学研究的常态。当然，研究工作的质量，由所解决的问题的重要性以及解决问题的方法来决定。倘若看透别人所参不透的内容，做出别人所不能的成果，得到了学界的认可和褒奖，也一定会带来巨大的喜悦，这为接下来的研究带来极其强大的推动力。”所以，刘建亚对持续的探索和突破甘之如饴。

他对恩师的一次褒扬记忆犹新。彼时，他的博士论文选择了非线性问题，潘承洞先生对此十分欣慰。“他说这个问题很难，他和陈景润先生年轻的时候都没做出来。数学就是这样，前一辈做不出来并不稀奇，所有人都要做前人做不出来的东西。”刘建亚说。

潘承洞对他的影响，远不止于具体问题的指导。“潘先生是做大问题的专家，哥德巴赫猜想就是大问题。他对学生的要求也很高，让我们集中做大问题，别受小问题的诱惑。”

这种“做大问题”的精神，正是中国数论学派传承的核心。“新一代研究者的视野更宽、探索更深。”刘建亚认为，“一代人有一代人的数学，和上一代人做的完全一样是没有前途的。”改革开放后，中外交流日益频繁，中国解析数论需要站上更高的台阶。刘建亚在这个过程中扮演了承前启后的角色。他勇闯学术“无人区”，率先进入现代数论核心研究领域，传承发展了中国解析数论学派，在国际上引发了该领域的研究热潮。其一系列成果被国际同行盛赞为“卓越的成就”“里程碑”“最前沿的结果”等，极大提升了中国解析数论在国际上的影响力。

刘建亚始终坚守在教学一线。他将国际最前沿的理论和方法引入课程体系，在重视经典解析数论的同时强调现代化，培养出的学生既传承了中国解析数论学派的传统优势，又具备国际视野，与国际同行保持着密切的对话与交流。他致力于把经典数论问题与现代数学工具深度融合，开拓出一条前人未涉足的全新道路。普林斯顿高等研究院教授萨那克曾评价：“在我看来，经典解析数论是最伟大的学科之一，以刘建亚为代表的新一代，正推动着数论的进步。”

追光前行总会站在比从前更高的地方

“数学家是不是都成天趴在书桌上苦思冥想？”记者好奇。

刘建亚笑着澄清：“那也是一种令人尊重的生活方式，但不是所有的人都这样。”

研究需要高频次的深入交流。“世界上最了解你想法的那个人可能在地球的那一端。”刘建亚说：“数学家的圈子就像一个旅行俱乐部，大家要坐着飞机去远方找对的人研讨。这种交流不仅促进学术进步，也让人学会不同民族不同文化之间的互相包容、互相欣赏。而当数论在密码学等领域的应用日益广泛，又促成了理论与应用研究者的相互理解，进而互相重视、欣赏，这对社会进步也非常重要。”

尽管数学与生活关联深远，但让公众理解数学研究的意义，仍是件难事。“一个数学家他究竟做了什么？要想让公众理解真的很难。”刘建亚对此深有体会。2010年，他与汤涛院士共同创办《数学文化》杂志，推动“一手的数学传播”，“让数学家自己宣传、讲授数学文化。”

可科普的难点在于精准传递。“有时只能打比方，但一打比方就失去了原义。别人会拿这个比方去理解，进而导致偏差。”刘建亚说，这对数学家是极大的挑战。

作为导师的刘建亚十分注重因材施教。“做学问也像找对象，得双向奔赴。喜欢这门学问，这门学问也要有某种程度上和形式上的回报。曾有学生告诉我，不想干数论了，想去研究别的方向。我反而高兴，因为他找到了自己的道路。”在刘建亚看来，这就是“发现自我”的过程，对年轻人成长成才至关重要。

办公室里的书法区，是刘建亚的另一处精神角落。他告诉记者，书法艺术与科学的深层规律是相通的。“都像爬山一样，上到山顶很困难，其间需要不断激励自己。而无论是书法还是数学，都不必苛求达到巅峰。每上升百米，景色都大不一样。写书法，绝大多数人达不到王羲之的水平，但哪怕只学到十分之一，就已然非常出众，能达到一定的艺术境界了；研究数学，我们也都成不了高斯那么伟大的人，但大家都在努力、在进步，同样能有很丰厚的收获，得到诸多乐趣，同样可以取得重要的科学发现，推动科技进步，服务国家经济社会发展。”

“科学探索的过程中，在黑暗中踽踽独行的孤寂，以及信念在摇摆中反复沉浮的滋味，唯有亲历者方能体会。”刘建亚对这句话有深深的共鸣。他告诉记者，支撑自己不断前行的，始终是数学本身的磅礴之美。“就像追着光前行，”他笑了笑，“当思想循着这份美往前走，总会站到比从前更高的地方。”

或许，这就是科研者最动人的模样。刘建亚与数学的故事，也正沿着这束光，继续向更辽阔的远方延伸。

人物介绍

刘建亚，山东大学讲席教授，副校长。长期致力于解析数论研究，聚焦黎曼假设与素数分布核心领域，率先突破了自守L函数亚凸界问题、量子唯一遍历（QUE）猜想等长期悬而未决的难题；创造性地构建新的研究框架，将高阶自守形式应用于素数分布，解决了素变数高次方程组可解性问题等根本性难题，在现代解析数论核心领域作出系统性、创造性重大贡献，巩固并拓展了中国解析数论的国际领先地位。

（大众新闻记者 田可新 实习生 代李蓉）